Pitágoras Interactivo

Puedes arrastrar el plano

Áreas en vivo Manipula el triángulo y observa las tres áreas.

Cuadrado sobre a (a²) —

Cuadrado sobre b (b²) —

Cuadrado sobre c (c²) —

Se activa tras explorar el triángulo.

Escribe tu conjetura: ¿qué relación observas entre las tres áreas?

Tu conjetura se guarda automáticamente en este navegador. Guardada

Medidas exactas

Escribe los valores (admite coma decimal) o usa los botones ± / ↑↓ para ajustar.

Retos

Ajusta los vértices para construir un triángulo donde a = 3 y b = 4 unidades. ¿Cuál es el valor de c?

Si el cuadrado sobre un cateto mide 36 y el cuadrado sobre la hipotenusa mide 100, ¿cuánto mide el cuadrado sobre el otro cateto?

Un avión vuela 8 km al este y luego 6 km al norte. Construye tú mismo el triángulo que representa este trayecto en el simulador. ¿Qué distancia recta lo separa de su punto de partida?

Construye en el simulador un triángulo con catetos de 8 y 6 (en cualquier orden).

Paso 1 de 3. Construye en el simulador un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mida exactamente el doble de uno de sus catetos (c = 2a). Usa las medidas exactas si el arrastre no te da precisión.

Ajusta el triángulo hasta que c ÷ (cateto menor) sea 2.

Un carpintero corta tres listones de 3, 4 y 6 metros y arma un triángulo. ¿Es un triángulo rectángulo? Decide y demuéstralo con los cuadrados.

3² + 4² = 6² =

Explica tu decisión con tus palabras

Puedes apoyarte en: «Observé que…», «Apliqué…», «Por lo tanto…»

En una rampa de acceso, la hipotenusa mide 10 m y un cateto mide 8 m. ¿Cuánto mide el otro cateto?

Explica tu decisión con tus palabras

Puedes apoyarte en: «Observé que…», «Apliqué…», «Por lo tanto…»

¿Puede existir un triángulo rectángulo con hipotenusa 5 y catetos √2 y √23? Decide y demuéstralo.

(√2)² + (√23)² =

Explica tu decisión con tus palabras

Puedes apoyarte en: «Observé que…», «Apliqué…», «Por lo tanto…»

Los puntos P(1, 2) y Q(7, 10) están en el plano. ¿Qué distancia los separa en línea recta? Pista: activa «Coordenadas», calcula Δx y Δy, y construye un triángulo con esos catetos.

Construye en el simulador un triángulo con catetos de 6 y 8 (en cualquier orden).

¡Reto completado! Has demostrado dominio del Teorema de Pitágoras.

Qué dominaste: sumaste los cuadrados de los catetos (a² + b²) y aplicaste la raíz cuadrada al resultado para hallar la hipotenusa (c). También usaste la relación inversa (c² − a² = b²) y reconociste que la razón entre catetos y hipotenusa se conserva en cualquier triángulo semejante.

Siguiente paso: aplica este mismo razonamiento a distancias reales — desde la diagonal de una pantalla hasta la ruta más corta entre dos calles perpendiculares. Cualquier ángulo recto en el mundo obedece esta relación.

Genera tu código de compleción — entrégaselo a tu docente como evidencia.

Tus iniciales (máx. 3 letras):

Para terminar: ¿qué cambió en tu manera de pensar sobre el teorema?

Criterio	Superior	Alto	Básico	Bajo
Comprensión conceptual	Explica la relación de ÁREAS y usa el recíproco para clasificar triángulos.	Enuncia a²+b²=c² y distingue catetos de hipotenusa en cualquier orientación.	Aplica la fórmula en posición estándar; duda con el triángulo rotado.	Confunde lados con sus cuadrados o aplica el teorema sin ángulo recto.
Aplicación y procedimiento	Elige sumar o restar según la incógnita y verifica la coherencia del resultado.	Resuelve hipotenusa y cateto con procedimiento completo (incluida la raíz).	Resuelve la hipotenusa; olvida la raíz o falla cuando la incógnita es un cateto.	Suma los lados o aplica pasos sin sentido matemático.
Argumentación	Justifica con la estructura observo–aplico–concluyo y refuta afirmaciones falsas.	Elige justificaciones válidas y explica por qué las inválidas fallan.	Da conclusiones correctas con argumentos incompletos.	Justifica con patrones superficiales (paridad, ternas, coincidencias).
Uso del recurso	Explora con propósito: construye casos, usa la disección y las coordenadas para poner a prueba ideas.	Completa los retos usando la construcción y las pistas con autonomía.	Avanza con apoyo constante de las pistas.	Interactúa por ensayo y error sin conectar con el concepto.

Criterio

Superior

Alto

Básico

Bajo

Comprensión conceptual

Explica la relación de ÁREAS y usa el recíproco para clasificar triángulos.

Enuncia a²+b²=c² y distingue catetos de hipotenusa en cualquier orientación.

Aplica la fórmula en posición estándar; duda con el triángulo rotado.

Confunde lados con sus cuadrados o aplica el teorema sin ángulo recto.

Aplicación y procedimiento

Elige sumar o restar según la incógnita y verifica la coherencia del resultado.

Resuelve hipotenusa y cateto con procedimiento completo (incluida la raíz).

Resuelve la hipotenusa; olvida la raíz o falla cuando la incógnita es un cateto.

Suma los lados o aplica pasos sin sentido matemático.

Argumentación

Justifica con la estructura observo–aplico–concluyo y refuta afirmaciones falsas.

Elige justificaciones válidas y explica por qué las inválidas fallan.

Da conclusiones correctas con argumentos incompletos.

Justifica con patrones superficiales (paridad, ternas, coincidencias).

Uso del recurso

Explora con propósito: construye casos, usa la disección y las coordenadas para poner a prueba ideas.

Completa los retos usando la construcción y las pistas con autonomía.

Avanza con apoyo constante de las pistas.

Interactúa por ensayo y error sin conectar con el concepto.

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